Question

В треугольнике ABC угол C равен 60 градусов, AD и BE-биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB

Answer 1

Сумма углов треугольника 180°, поэтому

∠А + ∠В = 180° - ∠С = 180° - 60° = 120°

Так как AD и ВЕ биссектрисы, то

∠А + ∠В = 2∠ВАО + 2∠АВО = 120°

2(∠ВАО + ∠АВО) = 120°

∠ВАО + ∠АВО = 60°

Из ΔАОВ:

∠АОВ = 180° - (∠ВАО + ∠АВО) = 180° - 60° = 120°