Question

Решить уравнение относительно переменной х: (а+1)х^2-2х+1-а=0

Answer 1

Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=(-2)^2-4cdot(a+1)cdot(1-a)=4+4(a^2-1)=4a^2$

Если D=0, то квадратное уравнение имеет единственный корень:
4а²=0   откуда  а=0.

Подставив параметр а=0 и а=-1, получим корень $x=1$

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два различных корня, то есть

$x_{1,2}= dfrac{2pm2|a|}{2(a+1)} = dfrac{1pm |a|}{a+1}$, если $a textgreater 0,~ a textless 0$ и $ane -1$

Если D<0, то неравенство $4a^2 textless 0$ не верно.

Ответ: $x=dfrac{1pm |a|}{a+1}$ при $a in (-infty;-1)cup(-1;0)cup(0;+infty)$;
               $x=1$, если $a=-1$ и $a=0$

Answer 2

Спасибо

Answer 3

$(a+1)x^2-2x+1-а=0 \(a+1)x^2-2x+(1-a)=0 \D=4-4(a+1)(1-a)=4(1+a^2-1)=4a^2$
1) при a+1=0; a=-1 уравнение обращается в линейное:
$-2x+1+1=0 \-2x=-2 \x=1$
2) при D>0 и a≠-1 имеет 2 различных корня
$left { {{4a^2 textgreater 0} atop {a neq -1}} right. Rightarrow left { {{a in (-infty;0)cup (0;+infty)} atop {a neq -1}} right. Rightarrow a in (-infty;-1)cup (-1;0)cup (0;+infty) \x_1= frac{2+sqrt{4a^2}}{2(a+1)} = frac{1+|a|}{a+1} \x_2= frac{1-|a|}{a+1}$
3) при D=0 и a≠-1 имеет 2 совпадающих корня:
$4a^2=0 \a=0 \x_1=x_2= frac{2}{2(a+1)} = frac{1}{a+1}=frac{1}{1}=1$
4) при D<0 и a≠-1 не имеет корней
$4a^2 textless 0 \a in varnothing$
дальше не рассматриваем этот случай
Ответ:
$ain {-1} cup {0} Rightarrow x=1 \a in (-infty;-1)cup (-1;0)cup (0;+infty) Rightarrow x_1=frac{1+|a|}{a+1}; x_2= frac{1-|a|}{a+1}$

Answer 4

В ответе нет смысла писать модуль. Его можно просто убрать, т.к. он и с минусом и с плюсом дает корни, а значит x₁=1 и x₂=(1-a)/(1+a).