Question

Решите уравнения
а) ㏒₁/₂(4x-1)= -3
б) 2㏒²₂Х₋5 ㏒₂Х+2=0
в) lg(2x-51)-lg(22-x)=0
г) ㏒₅x-2㏒₅3=㏒₅7-㏒₅(16-x)

Решите пожалуйста!!

Answer 1

а)определим ОДЗ (область допустимых значений) 4x-1>0  x>1/4
используем определение логарифма  4x-1=(1/2)^-3 
                                                                     4x-1=8
                                                                       x=9/4
это входит в ОДЗ, значит x=9/4-корень
б)ОДЗ: x>0
㏒(2)x=t
2t²-5t+2=0
D²=25-16=9
t1=(5-3)/4=1/2    ㏒(2)x=1/2  x=2^1/2  x=√2
t2=(5+3)/4=2      ㏒(2)x=2      x=2²=4
оба значения входят в ОДЗ, значит являются корнями
в)определим ОДЗ 2x-51>0  x>25,5
                                 22-x>0    x<22
нет таких значений х, которые удовлетворяли этим неравенствам вместе, значит уравнение решений не имеет
г)находим ОДЗ: x>0
                             16-x>0  x<16  x∈(0;16)
㏒(5)x+㏒(5)(16-x)=㏒(5)7+㏒(5)3²
㏒(5)x(16-x)=㏒(5)63
x(16-x)=63
x²-16x+63=0
x1+x2=16
x1×x2=63
x1=7  x2=9
оба значения принадлежат промежутку (0;16), значит являются корнями