Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите: А) синус угла между прямыми AC и A1K (K – середина BC); Б) косинус угла между A1K и плоскостью A1B1C1D1
С полным объяснением!!!

Answer 1

Пусть куб единичный.
Пусть А - начало координат.
Ось Х -АВ
Ось Y -AD
Ось Z -AA1

Координаты точек
К(1;0.5;0)
А1(0;0;1)
С(1;1;0)

Вектора
А1К(1;0.5;-1) длина √ (1+1/4+1)=1.5
АС(1;1;0) длина √2

Косинус угла между А1К и АС
| А1К * АС | / | А1К | / | АС | = 1.5/1.5/√2= √2/2
синус соответственно тоже √2/2
угол 45 градусов

уравнение плоскости А1В1С1D1
z=1 нормаль (0;0;1) длина 1
синус угла между А1К и плоскостью
| -1 | / (3/2)= 2/3
косинус искомого угла соответсвенно
√(1-(2/3)^2)=√5/3

Answer 2

А можно не через вектора?

Answer 3

ПОд буквой А, там получится прямоугольный треугольник? Или нет

Answer 4

конечно можно . Только это уже не я буду )

Answer 5

веришь - я даже не задумывался над этим вопросом. Координаты точее определил и посчитал. А что там будет - даже и неинтересно )