Question

Отрезки EF и PQ Пересекаются в их середине М докажите что РЕ||QF

Answer 1

Дано: ЕМ=MF; PM=MQ. Даказать: РЕ║EQ.

Cоединим точки ЕР; PF; FQ и EQ. Получим 4-х угольник EPFQ. 
Его диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм и по его определению PE║EQ.
                                          ИЛИ
Рассм.ΔEMQ и ΔPFM. PM=MQ; EM=MF по условию. ∠PMF=∠EMQ - 
вертикальные.⇒ ΔEMQ=ΔPFM по 2-м сторонам и углу между ними.
⇒∠FPQ=∠PQE - накрест лежащие при прямых PE;EQ и секущей PQ.
⇒ PE║EQ.