Question

Докажите,что при любом натуральном значении n выполняется равенство: 5+6+7+...+(n+4)=$frac{n(n+9)}{2}$

Answer 1

это арифметическая прогрессия. первый член которой a1 = 5,
 разность d= 1.
 Используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии , получаем
$S= frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}= frac{(2*5+n-1)n}{2}= frac{(9+n)n}{2}$
  Как раз то, что надо.