Question

Log^2(x;(x+2))⩾ log^2((x+2);x)

Answer 1

Для начала найдём ОДЗ:
$left { {{x textgreater 0} atop {x neq 1}} right.$
Этого уже достаточно, потому что x + 2 при x > 0 (из найденного) тоже будет больше нуля, а равняться единице оно может только при x = -1 (что не удовлетворяет x > 0)

Вспомним, что $log_{a}{b} = frac{1}{log_{b}{a}}$. Тогда $log_{x+2}x= frac{1}{log_{x}{(x+2)}}$. Пусть $log_{x}{(x+2)} = t$
$t^2 geq ( frac{1}{t} )^2 \ t^2- frac{1}{t^2} geq 0 \ frac{t^4-1}{t^2} geq 0$
Решая неравенство, получаем:
$left [ {{t leq -1} atop {t geq 1}} right. \ left [ {{log_{x}{(x+2)} leq -1} atop {log_{x}{(x+2)} geq 1}} right. \ left [ {{log_{x}{(x+2)} leq log_{x}{(x^{-1})} atop {log_{x}{(x+2) geq log_{x}{(x)}} right.$
По методу рационализации $log_{a}{(F) V log_{a}{(G) rightarrow (a-1)(F-G)V0$ получаем:
$left [ {{(x-1)(x+2- frac{1}{x} ) leq 0} atop {(x-1)(x+2-x) geq 0}} right.$
Решив неравенства и учтя ОДЗ, получаем ответ:
$xin[ sqrt{2} - 1; 1)cup(1; +infty)$

Answer 2

корень потерян

Answer 3

ну это и учитывается при ответе

Answer 4

,что при замене т ранво 0