Question

ДАНЫ ТОЧКИ А(2,1,0) В(3,1,0) С(2,2,1) Д(4,2,-1). ОПРЕДЕЛИТЬ ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ВЕКТОРА АВ, АС, АД ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМЫ

Answer 1

Для линейно зависимых векторов смешанное векторное произведение (обозначим его V) равно 0
АВ = B(3;1;0) - A(2;1;0)
АС = C(2;2;1) - A(2;1;0)
АД = Д(4;2;-1) - A(2;1;0)
АВ(1;0;0)
АС(0;1;1)
АД(2;1;-1)
Посчитаем определитель
V =  1*(1*(-1)-1*1) + 0*(1*2-(-1)*0) + 0*(0*1-2*1) = -2
Линейно независимы