Question

Постройте график функции

Answer 1

17.1

$y=frac{x^4-13x^2+36}{x^2-9}=frac{(x^2-9)(x^2-4)}{(x^2-9)}\begin{Bmatrix}y=x^2-4\xne pm 3Rightarrow end{matrix}\yne 5$

Исследуем функцию $y=x^2-4$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, координаты вершины (0;-4), её нули (-2;0),(2;0) пересекает ось Оу в точке (0;-4), построим параболу по трём точкам (вершина и нули), а затем выкалим точки, при которых первоначальная функция не определена.

Смотри вниз.

17.2

$y=frac{x^4-13x^2+36}{x^2-4}=frac{(x^2-9)(x^2-4)}{(x^2-4)}\begin{Bmatrix}y=x^2-9\xne pm 2Rightarrow end{matrix}\yne -5$

Исследуем функцию $y=x^2-9$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, координаты вершины (0;-9), её нули (-3;0),(3;0) пересекает ось Оу в точке (0;-9), построим параболу по трём точкам, а затем выкалим точки, при которых первоначальная функция не определена.

Смотри вниз.

17.3

$y=frac{x^2-4x+4}{x-2}-frac{4x-x^2}{x}=frac{(x-2)^2}{x-2}+frac{x(x-4)}{x}\begin{Bmatrix}y=x-2+x-4=2x-6\xne begin{Bmatrix}0;2end{Bmatrix}Rightarrow yne begin{Bmatrix}-6;-2end{Bmatrix}end{matrix}$

Получившиеся функция, это уравнение прямой, построим прямую по двум точкам - (0;-6),(3;0) они же являются точками пересечения с осями координат, далее выкалим точки, при которых первоначальная функция не определена.

Смотри вниз.