Question

уравнение с параметром.

Answer 1

1) Домножаем левую и правую части на $sqrt{2 sqrt{x} -a}$ (подкоренное выражение неотрицательно):
$2 sqrt{x} -a+a-3=4 sqrt{2 sqrt{x} -a}$

2) Возводим в квадрат левую и правую части:
$(2 sqrt{x} -3)^{2} =16(2 sqrt{x} -a)$

3) Раскрываем квадрат суммы, переносим в одну сторону, приводим подобные слагаемые:
$4x-44 sqrt{x} +9+16a=0$
Получается квадратное уравнение относительно $sqrt{x}$

4) Ровно 2 различных корня - дискриминант больше нуля
$44^{2} -4*4*(9+16a)>0$
a<7

Теперь все возможные значения а:
$2 sqrt{x} -a geq 0$ (подкоренное выражение)
$a leq 2 sqrt{x}$