Question

уравнение с параметром. 25 баллов:)

Answer 1

При каких значениях параметра а уравнение

 $sqrt{x^4-x^2+4a^2}= x^2-x+2a$

Имеет три различных корня

Решение: при x² - x + 2a <0 уравнение не имеет корней

При x² - x + 2a ⩾ 0 обе части уравнения можно возвести в квадрат.

                  x⁴ - x² + 4a² =  x⁴ + x² + 4a² - 2x³ + 4ax² - 4ax

   2x³ - 2x² - 4ax² + 4ax = 0

        x³ - x² - 2ax² + 2ax = 0

      x²(x - 2a) – x(x - 2a) = 0

            (x - 2a)*x*(x - 1) = 0

          x₁ = 0; x₂=1;   x₃ = 2a

Чтобы исходное уравнение имело три различных корня, необходимо, чтобы числа x₁,x₂,x₃ были различными и для каждого из этих чисел выполнялось условие x₂ - x + 2a ⩾ 0.

Для х₁ = 0   x² - x + 2a = 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0

Для х₂ = 1   x² - x + 2a = 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0

Для х₃ = 2a   x² - x + 2a = 4a² - 2a + 2a = 4a²⩾0 ⇔ a⩾0 a<0

Следовательно уравнение имеет три корня для всех значений параметра a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)

Ответ: a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)

Answer 2

Вначале написал в ответе (0;1)U(1+oo). Этот ответ не правильный так как х=2а. А 2а не должен быть равен 1.

Answer 3

0 меньше а меньше 0.5; 0.5 меньше а меньше +бесконечность

Answer 4

Если 2а=1(при а =0,5) то получаться 2 ответа.

Answer 5

Понятно или нет???

Answer 6

понятно!!!