Question

Спростіть вираз,хто знає косинуси?тангенс?котангес?

Answer 1

π/4 < α < π/2 - лежит на I четверти и все тригонометрические функции будут положительными.
$sqrt{(ctg^2 alpha -tg^2alpha)cdot cos2alpha}cdot tg2alpha= sqrt{(ctg^2 alpha-tg^2alpha )cdot dfrac{sin^22alpha }{cos2alpha } } =\ \ \ = sqrt{ dfrac{cos^4alpha -sin^4alpha }{sin^2alpha cos^2alpha } cdot dfrac{4sin^2alpha cos^2alpha }{cos^2alpha -sin^2alpha } } = sqrt{ dfrac{4(cos^2alpha -sin^2alpha )}{cos^2alpha -sin^2alpha } } =2$

Answer 2

Преобразования под корнем
√[(cos²a/sin²a-sin²a/cos²a)*cos2a] *tg2a=
=√[(cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)/sin²acos²a *cos2a] *tg2a=
=√[cos2a*1/sin²acos²a *cos2a] *tg2a=√[cos²2a/sin²a*cos²a]*tg2a=
=cos2a/0,5sin2a*tg2a=2*ctg2a*tg2a=2