Question

Решите неравенство , пожалуйста

Answer 1

task/27212683
---------------------
3√ ( |x+1| - 3)  ≥ √ (x² - 2x - 3)
----------------------------------------
ОДЗ : { |x+1| - 3 ≥ 0 , x² -2x - 3  ≥ 0 .⇔ { |x+1| ≥ 3 , (x+1)(x-3)  ≥  0 . ⇔
|x+1|  ≥ 3  ⇔  [ x+1 ≤ - 3 , x+1 ≥ 3  ⇔ [ x ≤ - 4 , x ≥  2 . 
и
(x+1)(x - 3)  ≥  0  ⇔ [  x ≤ - 1 , x  ≥ 3.
/////////////////////////////// [ - 4 ] ------------------[2] ////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////[ -1] ---------------- [3] ////////////////////////
x ∈( - ∞ ; - 4 ] ∪ [ 3 ; ∞).
-------------------------------
9|x+1| - 27   ≥  x² -2x - 3 ;
x² - 2x - 9|x+1| + 24  ≤  0 ;
-------
a) 
x ∈ ( - ∞ ; - 4 ] 
x² - 2x + 9(x+1) + 24  ≤ 0 
x² +7x + 33  ≤  0 ⇔(x+3,5)² +20,75 ≤  0  ⇒  x ∈ ∅ .
-------
б)  
x ∈ [ 3 ; ∞)
x² - 2x - 9(x+1) + 24 ≤ 0 ;
x² -11x + 15  ≤  0  ;   * * *  x₁= (11- √61)/2 , x₂ =(11+√61) / 2 * * *  
x ∈ [ (11- √61)/2 ; (11+√61) / 2 ]        * * *  x ∈ [ ≈1,6  ; ≈9,4 ] * * *
следовательно:
x ∈ [ 3 ; (11+√61) / 2 ] .

ответ:  x ∈ [ 3 ; (11+√61) / 2 ] .