Question

1)x²+px+q=0 Решите уравнение с помощью выделения полного квадрата 2) ax²+bx+c=0 Решите уравнение с помощью выделения полного квадрата

Answer 1

$1); ; x^2+px+q=0\\(x+frac{p}{2})^2-(frac{p}{2})^2+q=0\\(x+ frac{p}{2})^2=frac{p^2}{4}-q\\x+ frac{p}{2}=pm sqrt{frac{p^2}{4}-q}\\x=-frac{p}{2}pm sqrt{frac{p^2}{4}-q}\\x=- frac{p}{2}pm frac{sqrt{p^2-4q}}{2}\\x= frac{-ppm sqrt{p^2-4q}}{2}quad (*)$

$2); ; ax^2+bx+c=0, |:ane 0; ; to ; ; x^2+ frac{b}{a}cdot x+ frac{c}{a}=0\\p= frac{b}{a}; ,; ; q= frac{c}{a}; ; Rightarrow ; ; (*)\\x= frac{-ppm sqrt{p^2-4q}}{2}= frac{- frac{b}{a}pm sqrt{frac{b^2}{a^2}-4cdot frac{c}{a}}}{2}=frac{-frac{b}{a}pm sqrt{frac{b^2-4ac}{a^2}}}{2}=$

$= frac{-frac{b}{a}pm frac{sqrt{b^2-4ac}}{a}}{2}= frac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$