Question

Определите количество корней уравнения
Sin^2 x + 3/2cos^2 x = 5/2 sinx × cosx
На промежутке (-pi;pi)

Answer 1

$sin^2x+frac{3}{2}cos^2x=frac{5}{2}sinxcdot cosx; |:cos^2xne 0\\tg^2x-frac{5}{2}tgx+frac{3}{2}=0\\t=tgx; ,; ; ; 2t^2-5t+3=0\\D=25-24=1; ,; t_1=frac{5-1}{4}=1; ,; t_2=frac{5+1}{4}=frac{3}{2}\\a); tgx=1; ,; x=frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\b); tgx=frac{3}{2}; ,; x=arctgfrac{3}{2}+pi k; ,; kin Z\\c); xin ( -pi ;pi ); ; to \\x_1=-frac{3pi}{4}; ;; x_2=arctgfrac{3}{2}-pi ; ;; x_3=frac{pi}{4}; ;; x_4=arctgfrac{3}{2}$

Ответ:  4.