Question

Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число N при: а) возведении в квадрат; б) возведении в четвертую степень даст число, оканчивающееся девяткой.

Answer 1

Очевидно, последняя цифра степени зависит только от последней цифры числа. Посчитаем последние цифры квадратов и четвёртых степеней, представим результаты в виде таблицы.
$begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} ntext{ mod }10 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\ n^2text{ mod }10 & 0 & 1 & 4 & 9 & 6 & 5 & 6 & 9 & 4 & 1\ n^4text{ mod }10 & 0 & 1 & 6 & 1 & 6 & 5 & 6 & 1 & 6 & 1 end{array}$
(например, ...4^2 = ...6; ...4^4 = (...6)^2 = 6)

N^2 оканчивается на 9 в двух случаях из 10, вероятность 1/5
N^4 никогда не оканчивается на 9, вероятность 0