Question

Решите пожалуйста задачу. Выручайте.
Варианты для СМО с отказами и с ожиданием (65)

Answer 1

65.
$\lambda=0.7; \ t=0.8; \ n=5$

Коэффициент использования системы:
$U= \dfrac{\lambda t}{n} =\dfrac{0.7\cdot0.8}{5}=0.112$

Вероятность того, что система свободна:
$p_0= \dfrac{1}{\sum\limits_{q=0}^{n-1} \dfrac{U^qn^q}{q!}+ \dfrac{U^nn^n}{n!(1-U)}} = \\\ =\dfrac{1}{\dfrac{U^0n^0}{0!}+\dfrac{U^1n^1}{1!}+\dfrac{U^2n^2}{2!}+\dfrac{U^3n^3}{3!}+ \dfrac{U^4n^4}{4!}+\dfrac{U^5n^5}{5!(1-U)}} \approx 0.57$

Среднее число заявок в очереди:
$M(v)= \dfrac{U^{n+1}n^n}{n!(1-U)^2} p_0=\dfrac{0.112^6\cdot 5^5}{5!\cdot (1-0.112)^2} \cdot 0.57\approx 0.000037$

Среднее число заявок в приборе:
$M(j)=Un=0.112\cdot5=0.56$

Среднее число заявок в системе обслуживания:
$M(q)=M(v)+M(j)=0.000037+0.56=0.560037$

Среднее число свободных приборов:
$M(\rho)=m-M(j)=5-0.56=4.44$

Среднее время ожидания в очереди:
$M(t_v)= \dfrac{M(v)}{\lambda} =\dfrac{0.000037}{0.7} =0.000053$ (часов)