Question

Помогите пожалуйста с задачей ,никак не получается ,буду очень благодарна

Answer 1

Найдем частные производные первого порядка для функции U(x,y)
$frac{partial U}{partial x} = frac{1}{2 sqrt{x^2+y^2}} cdot2x = frac{x}{sqrt{x^2+y^2}}$
$frac{partial U}{partial y} = frac{1}{2 sqrt{x^2+y^2}} cdot2y = frac{y}{sqrt{x^2+y^2}}$
Определим их значения в точке $M_0$
$frac{partial U}{partial x} (M_0) = frac{2}{sqrt{2^2+1^2}} = frac{2}{sqrt{5}}$
$frac{partial U}{partial y} (M_0) = frac{1}{sqrt{2^2+1^2}} = frac{1}{sqrt{5}}$
Тогда градиент функции U(x,y)
$mathrm{grad},U (M_0) = frac{partial U}{partial x} (M_0) i + frac{partial U}{partial y} (M_0) j$
Наибольшая скорость роста равна модулю градиента функции
$|mathrm{grad},U (2,1)| = sqrt{(frac{2}{sqrt{5}})^2 + (frac{1}{sqrt{5}})^2} = sqrt{frac{4}{5} + frac{1}{5}} = 1$

Answer 2

Спасибо)