Question

Дано точки А(3;-4), В(1;-1), С(-2;5). Знайти косинус кута АСВ.

Answer 1

найдем сначала стороны предполагаемого треугольника:
$AB=sqrt{(1-3)^2+(-1+4)^2}=sqrt{4+9}=sqrt{13} \BC=sqrt{(-2-1)^2+(5+1)^2}=sqrt{9+36}=sqrt{45} \AC=sqrt{(-2-3)^2+(5+4)^2}=sqrt{25+81}=sqrt{106}$
теперь применим теорему косинусов:
$AB^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cos(ACB) \cos(ACB)= frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2*BC*AC} = frac{45+106-13}{2sqrt{45*106}} = frac{69}{3sqrt{530}} = frac{23}{sqrt{530}} = frac{23sqrt{530}}{530}$
Ответ: $frac{23sqrt{530}}{530}$