Question

Вычислить предел lim где х стремится к 3 (2х-5)^(2х/х-3)

Answer 1

$(2x-5)^{ frac{2x}{x-3} } = (2(x-3)+1)^{ frac{2x - 6}{x-3} + frac{6}{x-3} } = (2(x-3)+1)^{ frac{2(x - 3)}{x-3} + frac{6}{x-3} }$

Пусть b = x - 3

$(2(x-3)+1)^{ 2 + frac{6}{x-3} } = (2b+1)^{ 2 + frac{6}{b} }$

Применим второй замечательный предел
$(1 + 1/a)^{a} = e$

Пусть a = 1/(x - 3) = 1/b
$(1+ frac{2}{a} )^{ 2 + 6a } = (1+ frac{2}{a} )^{6a }*(1+ frac{2}{a} )^{ 2} = ((1+ frac{2}{a} )^{a })^{6}*(1+ frac{2}{a} )^{ 2}$

$= ((1+ frac{2}{a} )^{ frac{a}{2} })^{12}*(1+ frac{2}{a} )^{ 2} = e^{12} * 1 = e^{12}$

Answer 2

Отметь как нарушение! Не все так просто: рассчеты показывают, что предел все-таки есть, и он равен около 162755...

Answer 3

второй замечательный предел

Answer 4

Спасибо. Сейчас исправлю.

Answer 5

Исправил.