Question

Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость v, угол наклона горы α и угол стрельбы по отношению к горизонту β?

Answer 1

Надо выбрать наклонную систему координат c осью Ox вдоль горы, тогда ускорение g будет проецироваться на обе оси, поэтому получим законы движения

$x(t) = vcos(beta-alpha)t - gsinalphacdot t^2/2\ y(t) = vsin(beta-alpha)t - gcosalphacdot t^2/2$

Время полета найдем из условия 
$displaystyle y(tau) = 0\ tau(vcos(beta-alpha)-gsinalphacdot tau/2) = 0\ tau = frac{2vsin(beta-alpha)}{gcosalpha}$

Подставим в x(t)
$displaystyle L = x(tau) = tau(vcos(beta-alpha) - gsinalphacdot tau/2) = \ =frac{2vsin(beta-alpha)}{gcosalpha}left(vcos(beta-alpha) - vsin(beta-alpha)tanalpharight) = \ frac{2v^2sin(beta-alpha)}{gcosalpha}(cos(beta-alpha) - sin(beta-alpha)tanalpha)$