Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

$|cosx-1/4|=8cos^{2} frac{x}{2} -5 \ |cosx-1/4|=4*2cos^{2} frac{x}{2} -5 \ |cosx-1/4|=4(cosx+1)-5 \ |cosx-1/4|=4cosx+4-5 \ |cosx-1/4|=4(cosx-1/4) \ left { {{cosx-1/4=4(cosx-1/4)} atop {cosx geq 1/4}} right.$ или
$left { {{-(cosx-1/4)=4(cosx-1/4)} atop {cosx textless 1/4}} right.$
Решением первых уравнений каждой системы является cosx=1/4, в первом случае это решение входит в промежуток, во втором нет. Тогда вторая система не имеет решений, а решением первой является
$cosx=1/4 \ left[ { {{x= arccos1/4+2 pi n} atop {x= -arccos1/4+2 pi n}} right.$