Question

Найдите наименьшее значение функции у=3х^2-12х+1 на промежутке [-4;6]

Answer 1

$y=3 x^{2} -12x+1=3( x^{2} -4x+4)-11=3(x-2)^2-11$
Выражение $3(x-2)^2$ принимает минимальное значение при х=2, равное 0. Тогда $3(x-2)^2-11$ будет равно -11, что и будет минимальным значением.
Ответ:-11
Ещё есть формула, с помощью которой можно найти вершину параболы,вида $ax^{2} +bx+c$ Так как коэффициент перед $x^{2}$ положительный, то ветви параболы направлены вверх, значит минимальное значение будет в вершине, координаты этой точки равны
x=-b/2a, в нашем случае х=-(-12)/(2*3)=2
$y=3 x^{2} -12x+1=3*2 ^{2} -12*2+1=-11$
Что и будет ответом на данный вопрос