Question

У Тани есть пять одинаковых параллелепипедов. Она три раза выкладывает их в один ряд так, что получаются три новых параллелепипеда. Каков объем одного параллелепипеда в см3, если суммы длин всех рёбер трех получившихся параллелепипедов равны 164 см, 228 и 308 см? Помогите решить, пожалуйста ... Уже по часа над этим думаю

Answer 1

164 см, 228 и 308 см
Пусть   a,b,c - размеры одного из равных параллелепипедов

Получается система из трех уравнений

4(a + b + 5c) = 164;    1)   a + b + 5c = 41
4(a + 5b + c) = 228;    2)   a + 5b + c = 57
4(5a + b + c) = 308;    3)   5a + b + c = 77

Вычесть из второго первое 2) - 1):
4b - 4c = 16;   b - c = 4;   b = 4 + c

Вычесть из третьего второе  3) - 2):
4a - 4b = 20; a - b = 5;  a = b + 5 = (4 + c) + 5 = 9 + c

Итак,   a = 9 + c;   b = 4 + c
Подставляем в любое уравнение, например 1)
1) a + b + 5c = 41
    9 + c + 4 + c + 5c = 41
    7c = 28
     c = 4  см
    a = 9 + c = 13  см
    b = 4 + c = 8  см

Объем параллелепипеда V = abc = 13 * 8 * 4 = 416 см³

Answer 2

Спасибо за решение ! Люблю интересные задачки, многое забыла как решается)))) скажите, а по какому принципу вы выбирали 5с в первом уравнении, 5б во втором и 5а в третьем? Или это не принципиально?

Answer 3

Каждый раз параллелепипеды складывали по 5 в ряд, т.е. повторяли 5 раз одну величину, не важно - какую. Всего у параллелепипеда 3 измерения, поэтому и получилось 3 разных фигуры. В каждом из уравнений должен быть в 5 раз увеличен какой-то размер, не важно какой.

Answer 4

Спасибо !

Answer 5

причём там 4

Answer 6

У каждого параллелепипеда есть 12 ребер: 4 длины, 4 ширины, 4 высоты. В условии - сумма всех ребер. а+а+а+а = 4а, b+b+b+b=4b, c+c+c+c = 4c