Question

Исследовать функцию f(x)=(1/27)^1/x+4на непрерывность в точках x1=-4 и x2=-1 и построить схематический график

Answer 1

Условия непрерывности функции в точке:
1) Функция определена в точке
2) Левосторонний предел функции в точке равен правостороннему
3) Значение функции в точке равно пределу при приближении к этой точке

Если хотя бы одно из этих требований нарушено, тогда функция не является непрерывной в этой точке.

$f(x) = (frac{1}{27})^{ frac{1}{x+4} }$

В точке x = -4 функция не определена, условие (1) не выполняется, следовательно, это точка разрыва.

В точке х = -1 функция определена. Условие (1) выполняется.

Левосторонний предел равен
$f(x) = (frac{1}{27})^{ frac{1}{3- beta } } = (frac{1}{27})^{ frac{1}{3} } = frac{1}{3}$

Правосторонний предел равен
$f(x) = (frac{1}{27})^{ frac{1}{3+ beta } } = (frac{1}{27})^{ frac{1}{3} } = frac{1}{3}$

Значение функции равно
$f(x) = (frac{1}{27})^{ frac{1}{3} } = frac{1}{3}$

Следовательно, условия (2) и (3) выполняются. В точке х = -1 функция непрерывна.