Question

Помогите, пожалуйста! Найдите экстремумы функции Y=-x^3+6x^2+15x+1, полное решение с таблицей и прямой, заранее спасибо)

Answer 1

Производная данной функции: $y'=-3x^2+12x+15$

$y'=0;~~~~~ -3x^2+12x+15=0~~~|:(-3)\ \ x^2-4x-5=0\ \ (x-2)^2-9=0\ \ (x-2-3)(x-2+3)=0\ \ (x-5)(x+1)=0\ \ x_1=5;~~~~~~~ x_2=-1$

_____-____(-1)____+___(5)___-____
Производная функции в точке х=-1 меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-1 - точка минимума. а точке х=5 - точка максимума