Question

Найдите производную y', заданной неявно.
$arctg frac{x}{y} = x^{2}$

Answer 1

$arctgfrac{x}{y} =x^2\\ frac{1}{1+(frac{x}{y})^2}cdot frac{x'y-xy'}{y^2} =2x\\ frac{y^2}{y^2+x^2}cdot frac{y-xy'}{y^2+x^2}=2x\\ frac{y-xy'}{y^2+x^2}=2x$

$y-xy'=2x(y^2+x^2)\\xy'=y-2x(y^2+x^2)\\y'=frac{y}{x}-2(y^2+x^2)$