Предмет: Алгебра, автор: Марианна555

Решить уравнение сtg(3x-π/6)=√3
и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].

Ответы

Автор ответа: AnonimusPro
0
решаем уравнение:
ctg(3x- frac{pi}{6} )=sqrt{3}
\3x- frac{pi}{6}= frac{pi}{6} +pi n, n in Z
\3x= frac{2pi}{6} +pi n, n in Z
\x= frac{pi}{9} + frac{pi n}{3} , n in Z
\
проводим отбор корней, решаем неравенство, зная, что n - целое число
- frac{5pi}{2}  leq frac{pi}{9} + frac{pi n}{3} leq  -2pi
\-2,5 leq  frac{1}{9} + frac{n}{3}  leq -2
\-22,5 leq 1+3n leq -18
\-23,5 leq 3n leq -19
\- frac{23,5}{3}  leq n leq - frac{19}{3} 
\ -7,83 leq n leq -6,3
\n=-7
нам подойдет только 1 корень:
n=-7; x= frac{pi}{9} - frac{7pi}{3} = frac{pi-21pi}{9} =- frac{20pi}{9}
Ответ: x=- frac{20pi}{9}
Автор ответа: Марианна555
0
Спасибо огромное!
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: nikitaturkin775