Question

Найти общее решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных ху (штрих) - у = 0

Answer 1

Представим y' как $frac{dy}{dx}$;
Подставим в уравнение, перенесём y вправо и получим:
$frac{xdy}{dx}=y$
Преобразуем его и получим:
$frac{dy}{y}=frac{dx}{x}$
Проинтегрируем и получим:
$lny=lnx+lnC$;
Экспоненсируем:
$e^{lny}=e^{lnx+lnC}$
Воспользуемся основным логарифмическим тождеством($e^{lnx}=x$) и получим:
y=Cx.