Question

Решите уравнение:
√(3x+7) + √(x+6) + √(17x-15) = 13

Answer 1

Рассмотрим $f(x)= sqrt{3x+7}+ sqrt{x+6}+ sqrt{17x-15}$. Функция f(x) - возрастающая, как сумма трех возрастающих функций. Функция f(x) пересечет прямую у=13 в одной точке. Путем подбора не трудно найти корень уравнения: x=3

Теорема. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает (или убывает), то  уравнение f(x)=a на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней (a — постоянная величина (число)).