Question

найти частное решение дифференциального уравнения dy=(2x+1)dx ,если x=3,y=7

Answer 1

Найдем общее решение ДУ:
$dy=(2x+1)dx \\ int dy=int (2x+1)dx \\int dy= frac{1}{2} int (2x+1)d(2x +1)\\y= frac{1}{2}(2x^2+x)+C=x^2+ frac{x}{2} +C$
Найдем частное решение ДУ при х=3, у=7:
$y=x^2+ frac{x}{2} +C\\7=3^2+ frac{3}{2} +C\\7-9-1.5=C\\C=-3.5 y=x^2+ frac{x}{2} -3.5$
Ответ: $y=x^2+ frac{x}{2} -3.5$