Question

Сравнить. корень 1,5 и корень 1 2/3
Сократите дробь .а) 3+корень 3/корень 15+ корень 5 б)х²-3/ корень 3 х +3
Упростить.3корень2+ корень 50 - корень 18
освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. а)1/корень 7 - корень 5 б)1/корень(4+2корень 3)

Answer 1

$displaystyle 1)..sqrt{1,5}=sqrt{frac{15}{10}}=sqrt{frac{135}{90}}\\sqrt{1frac{2}{3}}=sqrt{frac{5}{3}}=sqrt{frac{15}{9}}=sqrt{frac{150}{90}}\\\frac{135}{90} textless frac{150}{90}= textgreater sqrt{1,5} textless sqrt{1frac{2}{3}}\\\2)..\a)..frac{3+sqrt{3}}{sqrt{15}+sqrt{5}}=frac{sqrt{3}(sqrt{3}+1)}{sqrt{5}(sqrt{3}+1)}=frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}=frac{sqrt{15}}{5}$

$displaystyle 3)..3sqrt{2}+sqrt{50}-sqrt{18}=3sqrt{2}+5sqrt{2}-3sqrt{2}=5sqrt{2}\\\4)..\a)..frac{1}{sqrt{7}-sqrt{5}}=frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{(sqrt{7}-sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}= frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{(sqrt{7})^{2}-(sqrt{5})^{2}}=\\=frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{7-5}=frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{2}$

$displaystyle b)..frac{1}{sqrt{4+2sqrt{3}}}=frac{sqrt{4-2sqrt{3}}}{(sqrt{4+2sqrt{3}})(sqrt{4-2sqrt{3}})}= frac{sqrt{4-2sqrt{3}}}{sqrt{4^{2}-4*3}}= \ \ = frac{sqrt{4-2sqrt{3}}}{2}$