Question

Стороны треугольника равны 7,24 и 25. Расстояние от вписанного в него круга до вершины большего угла равно 3 корня из 2. Найдите радиус вписанного в треугольник круга.

Answer 1

Определяем вид исходного треугольника:
находим квадраты его сторон - 7^2 = 49 ,24^2 = 576 и 25^2 = 625.
Видно
 что 49 + 576 = 625, т.е. треугольник - прямоугольный.
Тогда расстояние от центра вписанного в него круга до вершины прямого угла (а он - наибольший, т.к. лежит против большей стороны)  - это гипотенуза малого треугольника, стороны которого равны радиусу.
(3V2)^2 = 2R^2,
2R^2 = 18,   R^2 = 9,
R=3.