Question

abca1b1c1 - прямая призма, aa1= 18 см, ab= 6 см, sin угла b = 0,4. Тогда tg ((abc),(a1bc))=...

Answer 1

Определение: Угол между плоскостями - это двугранный угол, образованный полуплоскостями и измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Опустим перпендикуляр АН из точки А к ребру ВС. тогда по теореме о трех перпендикулярах отрезок А1Н также перпендикулярен прямой ВС (ребру двугранного угла между плоскостями АВС и А1ВС).
Тогда искомый угол АНА1.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем:
АН=АВ*Sin(b) = 6*0,4=2,4 см.
В прямоугольном треугольнике АНА1
 tg(<AHA1) = АА1/АН (противолежащий катет к прилежащему) или tg(<AHA1)=18/2,4=7,5.
Ответ: искомый кгол равен arctg(7,5) или ≈82,4°.