Question

sinx+cosx=1
с помощью дополнительного угла

Answer 1

На деле это будут углы $frac{ pi}{2}$ и $2 pi$, с периодом, собственно, $2 pi$
Это очевидно, так сказать. Докажу формально:
Возведем в квадрат и проведем пару операций:
$sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx = 1 \ 2sinxcosx=0\sinxcosx = 0$ 
Итого, либо синус либо косинус равны нулю. Такое может быть только при углах $frac{ pi}{2}$ с таким же периодом $frac{ pi}{2}$.
Имеем 4 угла: $2 pi$, $frac{ pi }{2}$, $pi$ , $frac{ 3pi }{2}$. Другие углы будут принимать эти же значения в силу периодичности. подставим эти углы в условие.
$sin2 pi +cos2 pi = 0+1 = 1$
$sin frac{ pi}{2} +cos frac{ pi}{2}=1+0 = 1$
$sin pi +cos pi =0-1=-1\sin frac{ 3pi}{2}+cos frac{ 3pi}{2}=-1+0=-1$

Итого, подходят только углы $2 pi +2 pi k$ и $frac{ pi}{2} +2 pi k$, где $k$ пробегает множество целых чисел