Question

Уравнения и логавифмы, три небольших

Answer 1

1) $5^{ x^{2} -5x-6} =1$
$5^{ x^{2} -5x-6} = 5^{0}$
x²-5x-6=0
D=25-4*(-6)=49
$x_{1} = frac{5+7}{2} =6$
$x_{2} = frac{5-7}{2} =-1$

2) $log_{4} (x-2) textless 2$
ОДЗ:
x-2>0
x>2
$log_{4} (x-2) textless log_{4} 16$
x-2<16
x<16+2
x<18
Ответ с учетом ОДЗ 2<x<18 или х∈(2;18)

3) $0.7^{ x^{2} -5x-6} textless 0.7^{6}$
Т.к. основания меньше 1, то знак неравенства меняется на противоположный.
х²-5х-6>6
x²-5x-12>0
D=25-4*(-12)=73
$x_{1} = frac{5+ sqrt{73} }{2}$
$x_{2} = frac{5- sqrt{7} }{2}$
x∈(-∞;(5-√73)/2)∪((5+√73)/2;+∞)