Question

решите уравнение
$sqrt{3} sin(2x) + cos^{2}(x) = sin^{2} (x)$
найдите корни на промежутке
$(- 2pi : ... : - pi div 2)$

Answer 1

$sqrt{3} Sin2x+Cos ^{2}x-Sin ^{2} x= 0$
$sqrt{3} Sin2x +Cos2x= 0$
Разделим обе части на Cos2x ≠ 0
$sqrt{3}tg2x+1= 0$
$tg2x = - frac{1}{ sqrt{3} }$
$2x= - arctg frac{1}{ sqrt{3} }+ pi n, n$∈z
$2x = - frac{ pi }{6} + pi n,n$∈z
$x = - frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{2} ,n$
Найдём корни из заданного промежутка
$-2 pi leq - frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{2} leq - frac{ pi }{2}$
$-2 leq - frac{1}{12} + frac{1}{2} n leq - frac{1}{2}$
$-1 frac{11}{12} leq frac{1}{2}n leq - frac{5}{12}$
$-3 frac{5}{6} leq n leq - frac{5}{6}$
n = - 1
$x = - frac{ pi }{12}- frac{ pi }{2}= - frac{7 pi }{12}$
n = - 2
$x = - frac{ pi }{12} + frac{-2 pi }{2} = - frac{ pi }{12}- pi =- frac{13 pi }{12}$
n = - 3
$x =- frac{ pi }{12} + frac{-3 pi }{2} = - frac{ pi }{12}- frac{3 pi }{2}=- frac{19 pi }{12}$
Ответ: $- frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{2} ;$ корни $- frac{13 pi }{12} ; - frac{19 pi }{12}$;$- frac{7 pi }{12}$

Answer 2

-7п/12 тут не будет решением ?

Answer 3

Ошибочка закралась, я подправила.

Answer 4

спасибо