Question

При каких значениях параметра а корни уравнения (а+2)х^2-ах-а=0 симметричны относительно точки х=1?

Answer 1

Приведу 2 способа решения

1.
Так как корни симметричны относительно 1, то относительно нуля имеем равенство
$x_1-1=1-x_2 \ x_1+x_2=2$

По теореме Виета
$x_1+x_2= dfrac{a}{a+2 } \ \ 2= dfrac{a}{a+2} \ 2a+4=a \ a=-4$

Ответ: -4

2.
Чтобы корни были симметричны относительно 1, вершина параболы, заданной данным нам уравнением, должна иметь координату $x_0=1$

Значит
$dfrac{a}{2(a+2)}=1 \ a=2a+4 \ a=-4$

Ответ: -4