Question

Число 1202 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных.
Сколько слагаемых в этой сумме?

Answer 1

Для начала, понятно, что лучше всего было бы иметь максимальное количество одинаковых слагаемых. Возьмем 400 троек и одну двойку. Произведения троек дают
${3}^{400}$
Если взять число
$x > 3$
то получим в
$frac{x}{3}$
раз меньше произведений. На отрезке [1;1202] нет таких чисел a, что
$a^{x} > 3^{ frac{a}{3}x }$
Значит будет 400 троек и одна двойка. Всего 401 слагаемое

Answer 2

Оценка в х/3 раз меньше слагаемых, само собой, приблизительна