Question

Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Найти касательную, если известно, что она меньше внутреннего отрезка секущей на 4 и больше внешнего отрезка на 4.

Answer 1

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
У нас пусть будет касательная Х, Тогда секущая равна Х+4+Х-4=2Х, а ее внешняя часть равна Х-4. Имеем: Х² = 2Х*(Х-4) или Х² = 2Х² - 8х. Отсюда касательная Х = 8.