Question

помогите решить показательные уравнения

Answer 1

В первом номере просто выносим за скобку множитель $4^x$
$4^x(3 + 3 cdot 4 + 4^2) = 62 \ 4^x cdot 31 = 62 \ 4^x = 2$
Во что надо возвести четверку, чтобы получить два? Очевидно, что это $displaystyle frac{1}{2}$. Но в общем случае, надо привести левую и правую часть к одному основанию
$displaystyle 2^{2 cdot x} = 2^1 \ 2 cdot x = 1 \ x = frac{1}{2}$

Во втором случае, нужно немного преобразовать наше выражение и сделать замену переменных.
$2cdot 5cdot 5^{2x} - 49cdot 5cdot 5^{x-1} - 5 = 0 \ 2cdot 5cdot 5^{2x} - 49cdot 5^{x} - 5 = 0 \ 10cdot t^2 - 49cdot t - 5 = 0$
Дальше остается решить квадратное уравнение, оставлю это на вас.

в 3 варианте используется следующий метод
Необходимо разделить уравнение либо на $2^{2x}$ либо на $3^{2x}$

$displaystyle 3cdot 2^{2x} + 2^{x}cdot 3^{x} - 2cdot 3^{2x} = 0 \ \ 3cdot frac{2^{2x}}{3^{2x}} + frac{2^xcdot 3^x}{3^{2x}} - 2 = 0 \ \ 3cdot ( frac{2}{3} ) ^{2x} + (frac{2}{3} )^x - 2 = 0 \ \ t = (frac{2}{3})^x , t textgreater 0 \ \ 3cdot t^2 + t - 2 = 0$

Дальше опять квадратное уравнение. Только не забудьте сделать обратную замену!