Question

Проверить на сходимость ряд по первому признаку сравнения числовых рядов
Σ от n=1 до бесконечности $frac{2n+1}{(2n)!!}$

Answer 1

Начиная с n = 4 выполняются неравенства
2n + 1 <= 3n
2n >= n
2n - 2 >= n
2n - 4 >= n,
поэтому
$dfrac{2n+1}{(2n)!!}=dfrac{2n+1}{2ncdot(2n-2)cdot(2n-4)cdotdots}leqslantdfrac{3n}{n^3}=dfrac3{n^2}$

Ряд 
$displaystylesum_{n=1}^inftyfrac3{n^2}=3sum_{n=1}^inftydfrac1{n^2}$
сходится, поэтому по признаку сравнения сходится и исходный ряд