Предмет: Алгебра, автор: таисияро

Постройте график функции

Приложения:

Ответы

Автор ответа: WhatYouNeed
0

Раскроем модуль по определению и исследуем получившиеся функции.

y=x^2-begin{vmatrix}4x+3end{vmatrix}\begin{matrix}begin{bmatrix}begin{Bmatrix}4x+3ge 0\y=x^2-4x-3end{matrix}\begin{Bmatrix}4x+3<0\y=x^2+4x+3end{matrix}end{matrix}&begin{bmatrix}begin{Bmatrix}xge -0.75\y=(x-2+sqrt{7})(x-2-sqrt{7})end{matrix}\begin{Bmatrix}x<-0.75\y=(x+3)(x+1)end{matrix}end{matrix}end

Имеем две функции, которые представляют из себя параболы.

Рассмотри сначала ту, что в верхней системе. У неё ветви направлены вверх, вершина параболы:

frac{-(-4)}{2*1}=2\y(2)=2^2-4*2-3=-7,(2;-7)

Найдём её точки пересечения с осями координат:

y=(x-2+sqrt{7})(x-2-sqrt{7})=0;x=2pm sqrt{7}\(2-sqrt{7};0),(2+sqrt{7};0)\begin{Bmatrix}y=x^2-4x-3\x=0end{matrix}Rightarrow y=0^2-4*0-3=-3,(0;-3)

У нас есть всё чтобы нарисовать эту функцию, далее зачёркиваем весь график, который не удовлетворяет условию: х≥ -0.75

Определим ординату границы:

y(-0.75)=(frac{-3}{4})^2-4(frac{-3}{4})-3=frac{9}{16}+0

У параболы второй системы ветви направлены вверх, координата вершины:

frac{-4}{2*1}=-2\y(-2)=(-2)^2+4(-2)+3=-1,(-2;-1)

Найдём нули функции, находить точки пересечения с осью ординат не имеет смысла т.к. после ограничения часть с этой точкой пропадёт.

y=(x+3)(x+1)=0;x=begin{Bmatrix}-3;-1end{Bmatrix}\(-3;0),(-1;0)

Строим параболу по трём точкам (вершина и нули) и отмечаем ограничение х< -0.75, найдём так же ординату границы:

y(-0.75)=(frac{-3}{4})^2+4(frac{-3}{4})+3=frac{9}{16}+0

На отдельном графике объединим эти два, как видно точки границ совпадают, значит общая функция получиться непрерывной.

Прямая y=m, параллельно или совпадает с осью Ох, таким образом не сложно догадаться при каких значения параметра m, прямая будет иметь с графиком нашей функции 3 общие точки.

Смотри вниз, чтобы увидеть графики.

m < -7 --> 0 об. точек

m= -7 --> 1 об.т.

-7 < m < -1 --> 2 об.т.

m = -1 --> 3 об.т.

-1 < m < 9/16 --> 2 об.т.

m = 9/16 --> 3 об.т.

m > 9/16 --> 2 об.т.

Нам подходит: m={-1;9/16}

Переведём обыкновенную дробь 9/16 в десятичную:

frac{9}{16}=frac{9*25}{16*25}=frac{225*25}{400*25}=frac{5625}{10000}=0.5625

Ответ: m={-1;0.5625}

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: ilegendineveridiei