Question

Решить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами y'' + 3y' + 2y =0

Answer 1

Пусть $y=exp {kx}$ тогда получим
   k² + 3k + 2 = 0 - характеристическое уравнение
k₁ = -2;
k₂ = -1

$y=C_1exp{ -2x}+C_2exp{-x}$ - общее решение

Answer 2

$y''+3y'+2y=0; (y''+y')+2(y'+y)=0; (y'+y)'+2(y'+y)=0;$

умножим уравнение на $e^{2x}not= 0$:

$(y'+y)'e^{2x}+(y'+y)(e^{2x})'=0; left((y'+y)e^{2x}right)'=0; (y'+y)e^{2x}=C_1;$

$(y'e^{x}+y(e^{x})')e^{x}=C_1; (ye^{x})'=C_1e^{-x}; ye^{x}=C_1int e^{-x}, dx;$

$y=e^{-x}(-C_1e^{-x}+C_2)=-C_1e^{-2x}+C_2e^{-x}$

Замечание. Если бы до меня другой автор не решил бы уже эту задачу классическим способом, то меня можно было бы обвинять в не совсем стандартных выкладках. Но в сложившейся ситуации мое решение имеет право на существование))

Answer 3

А сколько радости, правда?