Question

Решите треугольник, если a=55, b=21, c=38 (найдите все углы этого треугольника)

Answer 1

1. По формуле Герона найдём площадь треугольника и радиус описанной окружности

2. По теореме синусов, зная стороны, найдём два острых угла
$frac {a}{sin(angle A)}=frac {b}{sin(angle B)}=frac {c}{sin(angle C)} = 2R\ sin(angle B) = frac {b}{2R} = frac {21}{2cdot frac {385}{4 sqrt{6}}} = frac{6sqrt{6}}{55}\ angle B = arcsin frac{6sqrt{6}}{55} approx 15,5^{circ}\sin(angle C) = frac {c}{2R} = frac {38}{2cdot frac {385}{4 sqrt{6}}} = frac{76sqrt{6}}{385}\ angle C = arcsin frac{76sqrt{6}}{385} approx 28,92^{circ}$^{circ}[/tex]
И третий, тупой угол
A = 180 - B - C ≈ 180 - 15,5 - 28,92 = 135,58°
Можно так же и по теореме синусов, выразить как арксинус радикала.