Question

Помогите пожалуйста!
Нужно решить все номера!
Правильные решения и ответы!
Заранее огромное спасибо!

Answer 1

1) x(t)=t³-5t²+6t+7
ускорение - вторая производная
a=x''(t)=(3t²-10t+6)'=6t-10
6t-10=8
6t=18
t=3 сек

2) т.к касательная параллельна прямой, то их угловые коэффициенты равны. Т.е. 3.
Находим точку в которой касательная параллельна:
y=x²-x+1
y'=2x-1
k=3
k=y'(x₀)=2x₀-1=3
2x₀-1=3
2x₀=4
x₀=2

3) y=-2x⁴+3x+5   x₀=-2
y'=-8x³+3
f(x)=y(x₀)+y'(x₀)(x-x₀)
y(-2)=-2(-2)⁴+3(-2)+5=-32-6+5=-33
y'(-2)=-8(-2)³+3=64+3=67
f(x)=-33+67(x+2)=-33+67x+134=67x+101
уравнение касательной f(x)=67x+101

4) $f(x)=- frac{1}{2} x^4-x^3+x^2-3$
$f'(x)=-2x^3-3x^2+2x$
$-2x^3-3x^2+2x=0$
$x(-2x^2-3x+2)=0$
$-x(2x-1)(x+2)=0$
$x_{1} =0$
$x_{2} = frac{1}{2}$
$x_{3} =-2$
f(-2)=-8+8+4-3=1
f(0)=-3
f(1/2)=-1/32+1/8+1/4-3=-93/32≈-2.9
Точка минимума х=0, значение функции в точке минимума -3