Question

Петя вскапывает грядку на 8 минут дольше, чем если бы он делал это вместе с Васей, а Вася вскапывает грядку на 18 минут дольше, чем если бы он делал это вместе с Петей. За какое время они вскапывают грядку, работая вместе? Ответ дайте в минутах. При необходимости оаруглите ответ с точностью до сотых.

Answer 1

Решение:
Пусть x - производительности работа Пети, а у – производительность работы Васи. Общую работу примем за 1.
Составим систему уравнений согласно условиям задачи:
1/x=1/(x+y)+8
1/y=1/(x+y)+18

 Решим систему уравнений:
1/x -1/(x+y)=8
1/y-1/(x+y)=18  

(x+y-x)/x*(x+y)=8
(x+y-y)/y*(x+y)=18  

y/(x*(x+y))=8
x/(y*( x+y))=18  

Перемножим равенства:
y/(x*(x+y))* x/(y*( x+y))=8*18
y*x/(x*y(x+y)*(x*y))= 144
1/(x+y)2=144 (x+y)2=144
x+y+12 (мин.)
Ответ: Работая вместе, Петя и Вася вскопают грядку за 12 минут.