Question

Решить уравнения:

1)3sin²2x+7cos2x-3=0;

2)sinx-cosx=0;

3)sinx-cos3x=0;

4)cosx-sinx=1.

Answer 1

1) $3sin^22x+7cos2x-3=0, 3(1-cos^22x)+7cos2x-3=0.$

$cos2x(3cos2x - 7)=0.$

cos2x = 0

x = pi/4 + pik/2,  k: Z.

2) Поделив на cosx:

tgx = 1

x = pi/4 + pik,  k: Z.

3) Воспользуемся формулой приведения:

cos(pi/2 -x) - cos3x = 0

2sin(pi/4 +x)sin(2x-pi/4) = 0

sin(pi/4 +x) = 0                      sin(2x-pi/4) = 0

x = -pi/4 + pi*k                          x = pi/8 + pi*k/2,  k: Z

4) sinx - cosx = -1

$sqrt{2}sin(x-pi/4)=-1, x=pi/4 +(-1)^{k+1}pi/4 +pi*k.$