Предмет: Алгебра, автор: gregori995

Пусть a+1/a=3 найдите

а в квадрате плюс одна вторая a в квадрате

 

 

                

 

 

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
a+frac{1}{a}=3\\(a+frac{1}{a})^2=9\\a^2+2cdot acdot frac{1}{a}+frac{1}{a^2}=9\\a^2+2+frac{1}{a^2}=9\\a^2+frac{1}{a^2}=7\\frac{a^4+1}{a^2}=7\\a^4+1=7a^2\\a^4-7a^2+1=0; ,; ; t=a^2; ; to ; ; t^2-7t+1=0\\D=49-4=45; ,; ; t_1=frac{7-3sqrt5}{2} textgreater  0; ,; ; t_2=frac{7+3sqrt5}{2} textgreater  0\\1); ; a^2=frac{7-3sqrt5}{2}; ,; ; a^2+frac{1}{2a^2}=frac{7-3sqrt5}{2}+frac{2}{2(7-3sqrt5)}=frac{(7-3sqrt5)^2+2}{7-3sqrt5}=\\=frac{96-42sqrt5}{7-3sqrt5}

2); ; a^2=frac{7+3sqrt5}{2}; ,; ; a^2+frac{1}{2a^2}=frac{7+3sqrt5}{2}+frac{2}{2(7+3sqrt5)}=frac{96+42sqrt5}{7+3sqrt5}
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: veronicakiseleva1313
Предмет: Алгебра, автор: Аноним