Question

lim 6*x^2 - 5*x - 11/x^2 - 1
x->-1

Answer 1

Неопределённость 0/0 раскрываем разложением на множители числителя и знаменателя, а затем сокращения члена, который и даёт пресловутый нуль.
Для разложения числителя надо найти корни уравнения 6x² - 5x -11 = 0. Делается это обычным образом, через дискриминант:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 6 * (-11) = 289
$x_1 = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-(-5)+ sqrt{289} }{2*6} = frac{11}{6} \ \ x_2 = frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-(-5)- sqrt{289} }{2*6} = -1$
Затем пользуемся формулой разложения многочлена через его корни:
$ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$
В нашем случае:
$6x^2-5x-11 = (6x-11)(x+1)$
Разложить знаменатель проще, там разность квадратов:
$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$

Вот теперь решаем непосредственно сам предел:
$lim_{n to inft{-1}} frac{6x^2-5x-11}{x^2-1} =lim_{n to inft{-1}} frac{ (6x-11)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \ \ =lim_{n to inft{-1}} frac{ 6x-11}{x-1} = frac{6*(-1)-11}{-1-1} = frac{17}{2}$

После сокращения просто подставляем вместо икса его значение.

Ответ: 17/2